Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 51 trang 144 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ADE có ∠AD=∠AE . Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dịa DN và EM

Lời giải:

Tam giác ADE có: ∠D =∠E (gt)

∠(D₁ ) =∠(D₂ ) = (1/2)∠D (vì DM là tai phân giác)

∠(E₁ ) = ∠(E₂ ) = (1/2)∠E (vì EN là tia phân giác)

Suy ra: ∠(D₁ ) =∠(D₂ ) =∠(E₁ ) =∠(E₂ )

xét ΔDNE và ΔEMD, ta có:

∠(NDE) =∠(MED) (gt)

DE cạnh chung

∠(D₂ ) =∠(E₂ ) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔDNE= ΔEMD (g.c.g)

Vậy DE = EM (hai góc tương ứng)