a, Vì BA= BD => tam giác BAD cân tại B => góc DBA = góc DAB

b, Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + góc DAH = 90 độ

Mà góc CAB + góc DAH = góc CAB = 90 độ

=> góc BDA + góc DAH = góc CAB + góc DAB

Mà góc DBA = góc DAB ( cmt)

=> góc DAH = góc CAD => AD là tia phân giác của góc HAC

c, Xét tam giác AKD và tam giác AHD, có:

AD chung ; góc DAH = góc DAK ( AD là tia phân giác của góc HAC)

góc AHD = góc AKD ( AH là đường cao ; DK vuông góc AC)

=> tam giác AKD = tam giác AHD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)

d, Ta có : BC + AH = BD + BC + AH = AB + AK ( vì BD = AB ; AH = AK) (1)

Xét tam giác DC vuông tại K có:

KC là cạnh góc vuông

DC là cạnh huyền

=> KC <DC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)

Từ (1) và (2) => BC + AH > AB+ KC + AC

=> BC + AH > AB+ AC ( Vì AC = KC + AK)