Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 23 (trang 111 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a.

a) Chứng minh rằng AC’ vuông góc với hai mp(A’BD) và (B’CD’).

b) Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’ . Chứng minh thiết diện tạo thành lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.

Lời giải:

b) Gọi M là trung điểmcủa BC thì MA = MC’(vì cùng bằng (a√5)/2) nên M thuộc mặt phẳng trung trực (α) của AC’.

Tương tự , ta chứng minh được N, P, Q, R, S cùng có tính chất đó (N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B).

Vậy thiết diện của hình lập phương bị cắt bới mp(a) là MNPQRS . Đây là lục giác đều cạnh bằng (a√2)/2. Từ đó suy ta tính được diện tích của thiết diện là