Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

Lời giải:

a) Ta có:

PQ = (ABC) ∩ (PQRS)

RS = (PQRS) ∩ (ACD)

AC = (ABC) ∩ (ACD)

Vậy hoặc PQ,RS,AC đồng qui hoặc PQ // RS // AC)

b) Tương tự câu a.