Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11): Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AG_A, BG_B, CG_C, DG_D đồng qui.

Lời giải:

Gọi M, N, P là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AG_A ∩ BG_B = I. Ta có:

Vậy ΔIAB đồng dạng với ΔIG_AG_B

Lại có ΔMAB đồng dạng với ΔMG_BG_A

Từ (1) và (2), ta có:

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

Vậy các đường trên đồng qui tại điểm xác định I.