Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 3 (trang 60 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mp(BCD).

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’.

c) Chứng minh GA = 3GA’

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (ABN), gọi A’ là giao điểm của AG và BN, ta có:

A’ = AG ∩ (BCD)

b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AA’, đường thẳng này nằm trong mp

(ABN) và cắt BN tại điểm M’ => B,M’,A’ thẳng hàng.

MM’ là đường trung bình của tam giác ABA’ nên BM’ = M’A’ (1)

GA’ là đường trung bình của tam giác MM’N nên M’A’ = A’N (2)

Tương tự ta có:

– Đường thẳng BG đi qua trọng tâm của ΔACD.

– Đường thẳng CG đi qua trọng tâm của ΔABD.

– Đường thẳng DG đi qua trọng tâm của ΔABC.

c)Áp dụng chứng minh câu b ta có:

Tam giác MM’N :2GA’=MM’

Tam giác BAA’:2 MM’=AA’

=>GA=3GA’.