Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sauđây.

a) PR song song với AC;

b) PR cắt AC.

Lời giải:

a) Nếu PR // AC thì hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) lần lượt chứa hai đường

thẳng song song PR, AC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Qt song song hoặc trùng với AC. Vậy S = Qt ∩ AD

b) Nếu PR ∩ AC = I thì ba mặt phẳng (ABC), (PQR), (ACD) cắt nhau theo ba giao tuyến đồng qui tại I. Do đó (PQR) cắt (ACD) theo giao tuyến IQ. Vậy S = IQ ∩ AD.