Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Thể tích khối đa diện (Phần 8)

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N và P. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD.

A. k = 1/2   B. k = 1/3   C. k = 1/4    D. k = 2/9

Câu 44: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA=4a, SB = SD = 5a.

A. V = 8a³    B. V = 12a³    C. V = 24a³    D. V = 36a³

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 60^o . Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng thể tích hình chóp H.ABCD bằng

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 60^o . Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Tính thể tích V của hình chóp H.ABCD

Câu 47: Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D, có AB = AD = a, DC = 2a. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. Biết rằng hình chiếu của S lên mặt (ABCD) trùng với trung điểm của BD và SA tạo với đáy một góc bằng 60^o

Câu 48: Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có đáy nội tiếp đường tròn bán kính r, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60^o

Câu 49: Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD, có (ABC) ⊥ (BCD), góc BAC = góc CBD = 90^o, AB = a, BC = = BD = 2a

Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi A'', B'', C'' lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC'. Tính tỉ số k giữa thể tích của lăng trụ ABC.A''B''C'' và thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'

A. k = 1/8    B. k = 1/6    C. k = 1/4    D. k = 1/2

Câu 51: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' , có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc bằng 60^o

Câu 52: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' , có cạnh đáy bằng a, diện tích tam giác A’BC bằng

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 43:

Dễ thấy NP // BD.

Gọi O = AC ∩ = BD, I = AM ∩ SO. Khi đó I ∈ NP và I là trong tâm tam giác SDB.

Do đó

Suy ra :

Câu 45:

Để ý rằng SC = 2AC = 4HC. Suy ra V_S.ABCD = 4V_H.ABCD

Câu 48:

Đường cao của khối chóp bằng r.tan60^o = √3r. Diện tích đáy bằng