Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Thể tích khối đa diện (Phần 1)

Câu 1: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √3a/4 . Thể tích của hình chóp S.ABC là:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a√2 . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V'/V

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a√2. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.

Câu 4: (Đề thi minh họa môn toán kì thi THPTQG năm 2017 của bộ GD-ĐT)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2 , tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4a³/3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

Câu 5: Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a√2, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có:

Do đó đáp án đúng là D

Câu 2:

Do CS = CB nên B’ là trung điểm của SB.

Ta có:

Đáp án : C

Cách khác: Từ (a) suy ra

Hai hình chóp C.SA’B’ và C.SBA cùng chiều cao nên

Nhận xét: Một số người không thấy được từ (a) có thể suy ngay ra (b) hoặc (c), mà lại từ đó rút ra tính SA’ để áp dụng công thức

sẽ mất nhiều thời gian.

Câu 3:

Cách 1. Áp dụng ví dụ 2, ta có

Từ đó suy ra

Đáp án A.

Cách 2. Dễ thấy

Khoảng cách từ B’ đến mặt (SAC) bằng

Ta có ΔSCA' ∾ ΔSAC , tỉ số đồng dạng là

Cách 3. Dễ thấy CA' ⊥ (SAB), CB' = SB' = a

Tính

Câu 4:

Cách 1. Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD.

Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD.

Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI.

Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC).

Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI

Ta có

Ta lại có

Đáp án B.

Cách 2. Ta có: SH = 2a;

Để ý rằng

Đáp án B.

Câu 5:

Kẻ DI ⊥ AB, DH ⊥ CI. Khi đó DH ⊥ (BCA).

Suy ra

Ta có

Chọn D.