1.  Ta có : ∠AMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB 

              => ∠AMC = 90°

Vì AB vuông góc với CD tại E 

nên ∠CEB = 90° hay ∠FEB = 90°

do đó ∠AMC + ∠FEB = 90° + 90° = 180°

vậy tứ giác BMFE nội tiếp 

2. Vì ∠AMC = 90° nên AM vuông góc với BK

   Xét Δ KAB có : 

  KE vuông góc với AB ( CE vuông góc với AB ) 

  AM vuông góc với BK

mà AM và KE giao nhau tại F 

=> F là trực tâm 

=> BF vuông góc với AK

ý EK.EF = EA.EB mik gợi ý cho bạn nhé 

CM ΔEAF đồng dạng Δ EKB

có được tỷ số EA/EK = EF/EB => EK.EF = EA.EB 

còn CM ΔEAF đồng dạng Δ EKB thì có :

∠FEA = ∠KEB = 90° 

∠FAE = ∠EKB ( ΔAMB đồng dạng ΔKEB )

chắc bạn tự cm được ΔAMB đồng dạng ΔKEB 

 3. ∠FMB = ∠ FMK = 90° 

=> ΔFMK vuông tại K 

vì MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông FMK 

=> IK = IF