a) 

Xét tam giác AIB và tam giác AIC có 

AI cạnh chung 

Góc IAB = Góc IAC ( Tia AI là phân giác góc BAC )

AB = AC ( Tam giác ABC cân )

=> Tam giác AIB = Tam giác AIC ( c.g.c )

=> Góc AIC = AIB ( góc tương ứng ) 

Mà AIC + AIB = 180 độ ( kề bù ) 

=> AIC = AIB = 180 : 2 = 90 độ 

=> AI vuông góc với BC 

b)

Vì AD = DC và D thuộc AC => BD là tia phân giác của tam giác ABC

Vì BI = IC ( Tam giác AIC = Tam giác AIB ) và I thuộc BC => Ai là tia phân giác của tam giác ABC 

BD cắt AI tại M => M là trung điểm của tam giác ABC

c)

BI + IC = BC = 6 cm 

Mà BI = IC 

=> IC = 6 : 2 = 3 

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AIC có 

AC mũ 2 = IC mũ 2 + AI mũ 2 

Suy ra AI = ac mũ 2 - CI mũ 2 

=> AI = căn bậc 16 = 4 

Vì M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = 2/3 AI = 8/3