Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A)

Giúp chị với
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên
tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R)
sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn
thẳng AB.
1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó
2) Chứng minh SD2 = SA.SB
3) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo CSD.
4) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại
điểm K. Chúng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm
của đoạn thẳng SC.
5) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên
đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F
luôn thuộc một đường tròn cố định.