a, Xét ΔABC và ΔAED có:

AB = AE (gt); AC = AD (gt); ˆBAC=ˆEADBAC^=EAD^ (đối đỉnh)

⇒ ΔABC = ΔAED (c.g.c) ⇒ BC = DE
b, ΔABE có AB = AE ⇒ ΔABE cân tại A

c, ΔABE cân tại A ⇒ ˆABE=180o−ˆBAE2ABE^=180o−BAE^2

Chứng minh tương tự ta có ΔACD cân tại A

⇒ ˆADC=180o−ˆCAD2ADC^=180o−CAD^2

mà ˆCAD=ˆBAECAD^=BAE^ (đối đỉnh)

⇒ 180o−ˆBAE2180o−BAE^2 = 180o−ˆCAD2180o−CAD^2

⇔ ˆABEABE^ = ˆCADCAD^

⇒ BE ║ CD (có 2 góc so le trong bằng nh^u) (đpcm)

d, M là trung điểm của BE ⇒ MB = ME

Xét ΔMAB và ΔMAE có:

AM chung; MB = ME; AB = AE
⇒ ΔMAB = ΔMAE (c.c.c)

⇒ ˆAMB=ˆAMEAMB^=AME^ mà 2 góc này kề bù

⇒ ˆAMB=ˆAMEAMB^=AME^ = 90o90o

⇒ AM ⊥ BE (đpcm)