a. Với bài toán này để chứng minh phương trình bậc 2 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m thì ta cần chứng tỏ Δ>0Δ>0 hoặc Δ′>0Δ′>0 với mọi giá trị của m.
Ta có: Δ′=(m+1)2−(2m−4)=m2+2m+1−2m+4=m2+5>0Δ′=(m+1)2−(2m−4)=m2+2m+1−2m+4=m2+5>0 với mọi giá trị m
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b. Theo ý a thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1,x2x1,x2.
Theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=2(m+1)x1+x2=2(m+1) và x1.x2=2m−4x1.x2=2m−4
Ta có:
3(x1+x2)=5x1x23(x1+x2)=5x1x2
⇔6(m+1)=5(2m−4)⇔6(m+1)=5(2m−4)
⇔4m=26⇔4m=26
⇔m=132⇔m=132
Vậy với m=132m=132 thì phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)=5x1x2