ΔABCΔABC cân tại AA có AQAQ là đường cao

⇒AQ⇒AQ là đường trung tuyến

⇒Q⇒Q là trung điểm của BCBC

KK đối xứng với HH qua QQ

⇒Q⇒Q là trung điểm của KHKH 

mà QQ là trung điểm của BCBC

⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành

b) KE//BCKE//BC ⇒⇒ KE//QCKE//QC

EC//AKEC//AK ⇒⇒ EC//QKEC//QK

Xét tứ giác QCEKQCEK có:

KE//QC;EC//QKKE//QC;EC//QK

⇒QCEK⇒QCEK là hình bình hành

lại có ˆCQK=900(AQ⊥BC;K∈AQ)CQK^=900(AQ⊥BC;K∈AQ)

⇒QCEK⇒QCEK là hình chữ nhật ⇒CK=QE⇒CK=QE

c) QCEKQCEK là hình chữ nhật 

⇒⇒ QK//CE;QK=CEQK//CE;QK=CE

mà H∈QK;HQ=QK(QH∈QK;HQ=QK(Q là trung điểm của HK)HK)

⇒⇒ HQ//CE;HQ=CEHQ//CE;HQ=CE

⇒HCEQ⇒HCEQ là hình bình hành

d) HCEQHCEQ là hình bình hành ⇒⇒ HC//QEHC//QE ⇒⇒ HC//IEHC//IE

⇒HCEQ⇒HCEQ là hình thang

Để HCEQHCEQ là hình thang cân

⇒ˆHIQ=ˆCEQ⇒HIQ^=CEQ^

CE//QKCE//QK ⇒ˆCEQ=ˆKQE⇒CEQ^=KQE^ (so le trong)

mà ˆKQE=ˆIQHKQE^=IQH^ (đối đỉnh); ˆCEQ=ˆHIQCEQ^=HIQ^

⇒ˆHIQ=ˆIQH⇒HIQ^=IQH^

Xét ΔBHCΔBHC có:

QQ là trung điểm của BC;QI//HCBC;QI//HC

⇒I⇒I là trung điểm của BHBH

AQ⊥BC⇒ΔBHQAQ⊥BC⇒ΔBHQ vuông tại QQ

lại có QIQI là đường trung tuyến 

⇒QI=12BH=BI=IH⇒QI=12BH=BI=IH

QI=IH⇒ΔHIQQI=IH⇒ΔHIQ cân tại II

⇒ˆIHQ=ˆIQH⇒IHQ^=IQH^

mà ˆHIQ=ˆIQHHIQ^=IQH^

⇒ˆIHQ=ˆIQH=ˆIQH⇒IHQ^=IQH^=IQH^

⇒ΔHIQ⇒ΔHIQ đều ⇒ˆIHQ=600⇒IHQ^=600

ΔBHQΔBHQ vuông tại Q⇒ˆIHQ+ˆHBQ=900Q⇒IHQ^+HBQ^=900

⇒ˆHBQ=300⇒HBQ^=300

BN⊥AC⇒ΔBNCBN⊥AC⇒ΔBNC vuông tại N⇒ˆHBQ+ˆACB=900N⇒HBQ^+ACB^=900

⇒ˆACB=600⇒ACB^=600

mà ΔABCΔABC cân tại A⇒ΔABCA⇒ΔABC đều

Vậy ΔABCΔABC đều thi HIECHIEC là hình thang cân