a) Vì M và P đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của MP.

Suy ra: OP = OM

Khi đó P thuộc (O) và MP ⊥ OO’             (1)

Vì N và Q đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của NQ

Suy ra: O’N = O’Q

Khi đó Q thuộc (O’) và NQ ⊥ OO’            (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  MP // NQ

Tứ giác MNQP là hình thang.

Vì OO’ là đường trung trực của MP và NQ nên OO’ đi qua trung điểm hai đáy hình thang MNQP, OO’ đồng thời cũng là trục đối xứng của hình thang MNQP nên MNQP là hình thang cân.

b) Ta có: MN ⊥ OM ( tính chất tiếp tuyến)

Suy ra:  ˆOMN=90∘OMN^=90∘ hay ˆOMP+ˆPMN=90∘OMP^+PMN^=90∘    (3)

OM = OP( = R) nên tam giác OMP cân tại O

Suy ra: ˆOPM=ˆOMPOPM^=OMP^                     (4)

Lại có MNQP là hình thang cân nên ˆPMN=ˆQPMPMN^=QPM^  (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: ˆOPM+ˆQPM=90∘OPM^+QPM^=90∘

Suy ra: QP ⊥ OP tại P