Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có đường cao AH

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4 (7,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) và có đường cao AH.
Đường tròn (1) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tại D,E.F. Kẻ đường kinh
AK của (O), KI cắt (O) tại T khác K, AI cắt (O) tại M khác 4.
1. Chứng minh năm điểm A,T,E,F,1 cùng thuộc một đường tròn và MB=MI.
2. Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên EF. Chứng minh ba điểm T.N.I thẳng hàng.
3. Chứng minh đường thẳng TM đi qua trung điểm của đoạn thẳng IH.