Giải thích các bước giải:

a. Tam giác OAB cân tại O ( OA=OB)

mà BH là đường cao, BH là đường trung tuyến

-> tam giác OAB cân tại B

-> tam giác OAB đều -> góc BOA= 60

Xét tam giác OBM vuông tại B

-> tan BOM =BMOBBMOB  <-> BM = 6 . tan 60=6√3

b. Vì tam giác OBC cân tại O (OB=OC)

mà OH là đường cao 

-> OH là đường trung tuyến -> H là trung điểm BC

Vì OA⊥BC tại H mà H là trung điểm OA,BC

-> OBAC là hình thoi

c. Vì tam giác OBC cân tại O 

mà OH là đường cao

-> OH là tia phân giác

Xét ΔOMB và ΔOMC có: 

OM chung 

OB=OC

góc MOB= góc MOC (vì OM là tia phân giác của góc BOC)

->  ΔOMB = ΔOMC (c.g.c)

-> góc OBM = góc OCM =90

-> OC⊥CM 

-> CM là tiếp tuyến của (O) (đpcm)