Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ phân giác trong AF (F là chân đường phân giác trong). Gọi D, E lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB, AC

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 9 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ phân giác trong 4F (F là chân
đường phân giác trong). Gọi ‘D, E lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB, AC. Giả sử P, Q lần
lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C tương ứng trên đường thẳng AD, AE.
a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp và các
điểm O, M, D thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng DE vuông góc với AF và
c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng AF.