Cau 3
a,
AB+ AC+ AD = AB + AC + (AC + CD)
___________ = 2AC + (AB + CD)
Trong hình bình hành ABCD ta có AB và CD là 2 vectơ đối nhau
(cùng phương, cùng độ dài nhưng ngược chiều.)
Vậy (AB + CD) = 0
Suy ra
AB+ AC+ AD = 2AC + 0 = 2AC
=> AB + AC + AD = 2AC

Bài 4
Để giải bài này bạn cần nắm vững tchất của trung điểm, đó là:
"Cho đoạn thẳng AB:
1- M là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi veto MA+ vecto MB=vecto 0.
2- M là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi
với mọi điểm I, có vecto IA+ vecto IB =2.veto IM".
Hdẫn giải:
a-
Ta có vecto MN= vecto MA + vecto AD +vecto DN
vecto MN= vecto MB + vecto BC +vecto CN.
Công theo về 2đẳng thức trên, với lưu ý là vectoMA + vectoMB= vecto 0,
vecto DN +vecto CN =vecto 0 (theo tchất trung điểm).
Tương tự cho vecto MN= (1/2)(vecto AC +vecto BD.)
b,
Theo gt
OA + OB + OC + OD =0
---> OA + OB = CO + DO
OA =OB=OC=OD --> lOAl =lOBl=lOCl=lODl
--> lOA + BOl =lCO+ODl
--> vecto BA =vecto CD --> BA // CD
--> ABCD là hình thang có 2 đ chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HCN

Tờ 2
Đầu tiên ban xem lai quy tac 3 diem cua vecto . ta co :
+ IJ la Duong trung binh cua tam giac BDC ( I la trung diem BC va J la trung diem CD)
=> 2JI = DB .
VT = 2(AB+ AI + JA +DA)
= 2 (JA + AI + DA + AB)
= 2 ( JI + DB )
= 2JI + 2 DB
= 3DB

Câu 4 cùa TỜ 2
cho tam giac ABC .Ben ngoai cua tam giac ve ca hinh binh hanh ABIJ, BCPQ, CÁ. Chung minh rang vecto RJ+IQ+PS= 0
-------------------------
C1:
RJ= RA+AJ (1)
IQ= IB+BQ (2)
PS= PC+CS (3)
(1)+(2)+(3) <=> RJ+IQ+PS= 0
C2:
Có vecto RA = vecto SC (t/c hbh)
vecto AJ = vecto BI
vecto RJ + vecto IQ + vecto PS
=vecto RA + vecto AJ + vecto IQ + vecto PS
=vecto SC + vecto BI + vecto IQ + vecto PS
=vecto PC + vecto BQ = vecto QB + vecto BQ=0

Câu 5
a,
ta có: vecto 2IA + IB + IC
<=>2IA+( IM+MB)+(IM+MC)
<=>2IA+2IM+MB+MC
<=>2IA+2AI (vì I là trung điểm AM=>AI=IM) + MB+BM (vì AM là trung tuyến=>BM=MC)
<=> 0 + 0
vậy vecto 2AI+IB+IC=vecto 0
b) chuyển vế
2(OA-OI)+OB-OI+OC-OI=0
<-->2IA+IB+IC=0
<=>2IA+( IM+MB)+(IM+MC)
<=>2IA+2IM+MB+MC
<=>2IA+2AI (vì I là trung điểm AM=>AI=IM) + MB+BM (vì AM là trung tuyến=>BM=MC)
<=> 0 + 0
vậy vecto 2AI+IB+IC=vecto 0

Câu 7
ta đx biết nếu G là trọng tâm của ABC thì
GA+GB+GC=0
AA' =AG+GG'+G'A'
BB'=BG+GG'+G'B'
CC'=CG+GG'+G'C"
==> AA'+BB'+CC'=(AG+BG+CG)+3GG'+(G'A'+G'B'+G...
ĐPCM
dk cần và đủ để 2 tam giác có cùng trọng tâm là
AA'+BB'+CC' =0
c/m:
dk cần:AA'+BB'+CC'=0 thì ABC và A'B'C' cùng trọng tâm
vì AA'+BB'+CC'=3GG'
==> GG'=0 ==> G trùng G'
dk đủ: G trùng G' thì AA'+BB'+CC'=0
AA'+BB'+CC'=3GG'
mà GG' =0 ==> AA'+BB'+CC'=0 ĐPCM

Bài 8
ta có AM=AB+BM =AB+2MC (BM=2MC)
=AB+2MA+2AC
suy ra AM=AB-2AM+2AC
tương đương 3AM=AB+2AC
chia 3 cho cả 2 vế cho 3 ta dc AM=1/3AB=2/3AC nhơ thêm véc tơ nhé
Chèn điểm vào vecAM được vecAB + vecBM, mà vecBM=2/3vecBC, tiếp tục chen A vào vecBC, rút gọn nha e.bt này trong sbt lớp 10hh.

Bài 9
a)
Ta có: AM + MB = AB (Mình viết vecto AB là AB)
mà M là trung điểm của AB thì OM = 1/2(OA + OB)
Đề bài yêu cầu chứng minh AK = 1/6AC + 1/4AB
Mà điểm K là trung điểm của MN => AK = 1/2AM + 1/2AN
M là trung điểm của AB => AM = 1/2AB
độ dài NC = 2 độ dài AN => AN = 1/3AC
Vậy AK = 1/6AC + 1/4AB
b)
KD = KA + AD
Mà KA = -1/6AC - 1/4AB (theo a)
Do D là trung điểm của BC => AD = 1/2AB + 1/2AC
Vậy KD = -1/6AC - 1/4AB + 1/2AB + 1/2AC = 1/3AC + 1/4AB