a. Ta có:

• Đường trung trực của AB cắt AC tại I, nên AI song song với EF (do AB cân và đường trung trực của AB là đường trung trực của AC, nên AI cũng là đường trung trực của AC). Khi đó, ta có góc AEF bằng góc ACF.
• Đường trung trực của AC cắt AB tại I, nên AI song song với EF (do AC cân và đường trung trực của AC là đường trung trực của AB, nên AI cũng là đường trung trực của AB). Khi đó, ta có góc AFE bằng góc ABE.
• Từ hai tính chất trên, ta suy ra tam giác AEF và tam giác ACF đồng dạng, tam giác AFE và tam giác ABE đồng dạng.
• Ta có EF song song với BC (vì AI là đường trung trực của BC, nên EF cũng song song với BC). Khi đó, góc BIC bằng góc EIC (do hai góc đều chắn cùng một cung BC trên đường tròn đường kính AI) và bằng góc EFC (do EF song song với BC), tức là góc BIC bằng góc FCE.

Do đó, tam giác ABE, ACF và BIC đều là tam giác cân.

b. Ta có góc A = 140 độ, do đó góc B và góc C còn lại của tam giác ABC lần lượt là (180 - 140)/2 = 20 độ. Vì tam giác ABE và ACF là tam giác cân nên góc ABE = góc BAE = (180 - góc A)/2 = 20 độ, góc ACF = góc CAE = (180 - góc A)/2 = 20 độ. Góc FCE = 180 - góc ACF - góc A = 20 độ. Vậy góc BIC = góc FCE = 20 độ.