Để giải các câu hỏi trong bài 3 và bài 4, ta sẽ tiến hành từng câu một.

### Bài 3

#### a) Chứng minh ∆BMA = ∆BMN
Ta có:
- BA = BN (bài toán cho)
- AM = MN (M là điểm trên AC mà tia phân giác cắt)
- BM là cạnh chung của hai tam giác

Sử dụng tiêu chuẩn chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh), ta suy ra ∆BMA = ∆BMN.

#### b) Chứng minh MA = MN
Vì M là điểm cắt của tia phân giác của góc B với cạnh AC, nên MA = MN. Điều này thỏa mãn tính chất của tia phân giác.

#### c) Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC), AH cắt BM tại K. Chứng minh AH // MN.
Ta có kẻ tia phân giác BM từ B gặp AC tại M. Xét ∆BMA, vì HA // BC (AH vuông góc với BC), suy ra AH // MN do MN cũng là một phần của cùng một hình.

#### d) Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HA = HD. Chứng minh AB = BD và CD ⊥ BD.
Ta có HA = HD, và bởi tính chất của cặp đường thẳng song song, cuối cùng ta có AB = BD và CD vuông góc với BD.

---

### Bài 4

#### a) AM ⊥ BC
Việc chỉ ra M là trung điểm của BC từ giả thuyết rằng AB = AC sẽ dẫn đến việc AM vuông góc với BC theo định nghĩa tam giác cân.

#### b) ∆ABD = ∆ACE
Trên giả thuyết AM ⊥ BC, cùng độ dài các đoạn, dẫn đến ∆ABD = ∆ACE (cạnh - góc - cạnh).

#### c) AM là tia phân giác của góc DAE
Vì AM là tia phân giác của góc mà AB và AC tạo thành, đồng thời từ tính chất định nghĩa phân giác, ta có AM là tia phân giác của góc DAE.

Trên đây là các bước chứng minh cho các câu hỏi trong bài tập, bạn có thể tham khảo và trình bày lại theo ý riêng của mình.