Để giải phương trình này, chúng ta có thể làm theo các bước sau đây:

Bước 1: Đưa các thuộc tính của phương trình về cùng một vế:

x² - 3x + 4 = 2√x + 1

Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình:

(x² - 3x + 4)² = (2√x + 1)²

x⁴ - 6x³ + 17x² - 22x + 15 = 4x + 1

Bước 3: Đưa tất cả các thuộc tính về một vế và để phương trình còn lại dưới dạng bậc hai:

x⁴ - 6x³ + 17x² - 26x + 14 = 0

Bước 4: Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương trình bậc hai thông thường hoặc sử dụng công thức bậc hai. Kết quả sẽ là hai giá trị của x.

Dưới đây là kết quả chi tiết:

Áp dụng công thức bậc hai: a = 1, b = -6, c = 17

x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a x₁ = (6 + √(6² - 4×1×17)) / 2 x₁ = (6 + √4) / 2 x₁ = 5

x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a x₂ = (6 - √(6² - 4×1×17)) / 2 x₂ = (6 - √4) / 2 x₂ = 1

Vậy phương trình x²-3x+4-2√x-1=0 có hai nghiệm là x₁ = 5 và x₂ = 1.