trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol có phương trình y=2x^2 và đường thẳng ((d) có phương trình y=2x+m. Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Gọi A (x1;y1) và B (x2; y2) là 2 giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d). Xác đinh m để 1-x1.x2^2+2y1.y2=16

a) Để đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;3), ta thay x = -2 và y = 3 vào phương trình đường thẳng:
3 = 2(-2) + m
3 = -4 + m
m = 3 + 4
m = 7

Vậy, để đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;3), ta cần m = 7.

b) Để tìm điều kiện của m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt, ta giải hệ phương trình giữa phương trình parabol và phương trình đường thẳng.

Thay y = 2x^2 vào phương trình đường thẳng, ta có:
2x^2 = 2x + m

Đặt h = 2x^2 - 2x - m, ta có phương trình:
h = 0

Để parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt, ta cần phương trình bậc hai h = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Theo đề bài, ta cần xác định m để (1 - x1 * x2)^2 + 2(y1 + y2) = 16.

Giải phương trình h = 0, ta có:
(2x^2 - 2x - m) = 0

Áp dụng công thức delta, ta có:
Δ = b^2 - 4ac
   = (-2)^2 - 4(2)(-m)
   = 4 + 8m

Để h = 0 có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0. Vậy:
4 + 8m > 0
8m > -4
m > -1/2

Tóm lại, để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt, ta cần m > -1/2.