a) Ta có HA=HD nên tam giác AHD cân tại A. Do đó, góc BAD = góc CAD.
b) Ta có tam giác ABD cân nên góc ADB = góc ABD. Tương tự, tam giác ACD cân nên góc ADC = góc ACD. Do đó, góc BDC = góc ADB + góc ADC = góc ABD + góc ACD = 90 độ.
c) Ta có góc BAD = góc CAD và góc ABD = góc ACD nên tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACD. Do đó, BD/AD = CD/AD và BD = CD. Vậy, BC là đường trung trực của đoạn thẳng BD, nên BC là tia phân giác góc ABD.
d) Ta có BD = CD và góc BDC = 90 độ nên điểm trung điểm của BD nằm trên đường thẳng BC. Do đó, BC là đường trung trực của AD.