Cho hình vuông ABCD. E là điểm nằm trên cạnh DC. Vẽ tam giác AEF vuông cân tại E (F và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC)

Để chứng minh EA là tia phân giác của góc DEI, ta cần chứng minh rằng góc DEA bằng góc EAI.

Ta có tam giác AEF vuông cân tại E, nên góc AEF = góc AFE = 45°.

Góc DEA = góc DEA (vì EA là cạnh chung)
Góc DEA = 180° - góc AED - góc EAD (tổng góc trong tam giác DEA)
Góc DEA = 180° - góc AED - góc EAF - góc FAE (góc EAD = góc EAF + góc FAE)
Góc DEA = 180° - góc AED - 45° - góc FAE (vì góc EAF = 45°)
Góc DEA = 180° - góc AED - góc FAE - 45°
Góc DEA = 180° - góc AED - góc AEF (vì góc FAE = góc AEF)
Góc DEA = 180° - góc AED - góc AEF = góc EAI (vì góc AEF = góc AFE = 45°)

Vậy góc DEA bằng góc EAI, suy ra EA là tia phân giác của góc DEI.