Cho tam giác ABC đường cao AH, trung tuyến AM biết BH = 2, CH = 5, tính độ dài cạnh AB; AC và diện tích tam giác AMH

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông.

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

AH^2 = BH * CH

Với BH = 2 và CH = 5, ta có:

AH^2 = 2 * 5 = 10

=> AH = √10

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

S = 1/2 * AH * BC

Với S là diện tích tam giác AMH và AH = √10, ta có:

S = 1/2 * √10 * BC

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có:

BC = 2 * AM

Với AM = 2, ta có:

BC = 2 * 2 = 4

Thay vào công thức diện tích tam giác AMH, ta có:

S = 1/2 * √10 * 4 = 2√10

Vậy, độ dài cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt là √10 và 5, diện tích tam giác AMH là 2√10.