Để tính độ dài BC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC và tam giác vuông BCD.

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC²
Vì ABCD là hình thang vuông nên AB = CD = 12 cm.
AC² = 12² + BC²
AC² = 144 + BC²

Trong tam giác vuông BCD, ta có:
BC² = BD² - CD²
Vì BD là đường chéo vuông góc với BC, ta có BD = AC.
BC² = AC² - CD²
BC² = AC² - 25²

Từ hai phương trình trên, ta có:
AC² = 144 + BC²
BC² = AC² - 25²

Thay BC² từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta có:
AC² = 144 + (AC² - 25²)
AC² = 144 + AC² - 625
0 = -481

Phương trình trên không có nghiệm, vì vậy không tồn tại giá trị của BC bé hơn 20 cm thỏa mãn yêu cầu đề bài.