Để tính diện tích tứ giác AEHF, ta cần biết độ dài các cạnh của tứ giác này. Ta sẽ tính các cạnh này dựa trên các đường cao trong tam giác ABC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH chính là cạnh huyền của tam giác ABC. Ta có:

AB = 3 cm
AC = 4 cm

Theo định lý Pythagoras, ta có:

AH² = AB² + AC²
AH² = 3² + 4²
AH² = 9 + 16
AH² = 25
AH = 5 cm

Tiếp theo, ta cần tính độ dài các cạnh AE và AF. Ta biết rằng đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHB và AHC. Do đó, ta có:

AE = EB = 1/2 AB = 1/2 * 3 = 1.5 cm
AF = FC = 1/2 AC = 1/2 * 4 = 2 cm

Cuối cùng, ta tính diện tích tứ giác AEHF bằng cách sử dụng công thức diện tích của tứ giác:

Diện tích tứ giác AEHF = 1/2 * (AE + AF) * AH
Diện tích tứ giác AEHF = 1/2 * (1.5 + 2) * 5
Diện tích tứ giác AEHF = 1/2 * 3.5 * 5
Diện tích tứ giác AEHF = 17.5 cm²

Vậy diện tích tứ giác AEHF là 17.5 cm².