Cho tam giác abc là trung điểm của ab, kẻ DM song song với BC(M thuộc AC), MN song song với AB(N thuộc BC), chứng minh

Để chứng minh AD = MN và AM = MC, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác đồng dạng và tam giác đồng quy.

a) Ta có tam giác ABC là tam giác đồng dạng với tam giác AMN (do có hai cặp góc tương đồng). Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:

AD/AM = BC/BN

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có BC = AC. Thay vào tỉ số đồng dạng trên, ta có:

AD/AM = AC/BN

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có AC = AB. Thay vào tỉ số đồng dạng trên, ta có:

AD/AM = AB/BN

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có BN = AB/2. Thay vào tỉ số đồng dạng trên, ta có:

AD/AM = AB/(AB/2) = 2

Từ đó, ta suy ra AD = 2AM.

Tương tự, ta có tỉ số đồng dạng:

MN/AM = BC/CM

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có BC = AC. Thay vào tỉ số đồng dạng trên, ta có:

MN/AM = AC/CM

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có AC = AB. Thay vào tỉ số đồng dạng trên, ta có:

MN/AM = AB/CM

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có CM = AB/2. Thay vào tỉ số đồng dạng trên, ta có:

MN/AM = AB/(AB/2) = 2

Từ đó, ta suy ra MN = 2AM.

Do đó, ta có AD = MN và AM = MC.

Vậy, ta đã chứng minh được a) AD = MN và b) AM = MC.