Để chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1. Hai cạnh đối nhau AH và CK bằng nhau: AH = CK.
2. Hai cạnh bên AH và CK song song nhau: AH || CK.

Chứng minh:
1. Ta có AF và CF là đường cao của tam giác ABC, nên AH = AF và CK = CF.
2. Ta có BD là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên BD chia AC thành hai phần bằng nhau. Do đó, AF = CF.
Vậy ta có AH = CK.

3. Ta có AF và CF là đường cao của tam giác ABC, nên AF || CF.
4. Ta có BD là đường chéo của hình bình hành ABCD, nên BD chia AC thành hai phần bằng nhau. Do đó, AF || CF.
Vậy ta có AH || CK.

Vì AH = CK và AH || CK, nên tứ giác AHCK là hình bình hành.

Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AHCK là hình bình hành.