Để tính độ dài các đoạn thẳng HB và HC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + AH^2 = BH^2
AC^2 + AH^2 = CH^2

Với AB/AC = 5/7, ta có AB = 5x và AC = 7x (với x là một hằng số).

Áp dụng định lý Pythagoras vào hai phương trình trên, ta có:
(5x)^2 + 15^2 = BH^2
(7x)^2 + 15^2 = CH^2

Simplifying the equations:
25x^2 + 225 = BH^2
49x^2 + 225 = CH^2

Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên BH + CH = BC.
Ta có BH = BC - CH.
Vì AB/AC = 5/7, ta có BC = AB + AC = 5x + 7x = 12x.

Substituting the values into the equation:
BH = 12x - CH

Substituting the equations for BH and CH into the equation for BC, we have:
12x - CH + CH = 12x
CH = 12x - 12x
CH = 0

Vậy, độ dài của đoạn thẳng HC là 0.