Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N là lần lượt trung điểm của AB và CD

Cho hình bình hành ABCD , gọi M, N là lần lượt trung điểm của AB và CD . Trên BC lấy điểm E , AD lấy điểm F sao cho BE = DF.
a, Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b, Chứng minh tứ giác MENF là hình bình hành
( các bạn giải thích , đáp án , vẽ hình với ă ths )
0 trả lời
Hỏi chi tiết
94
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a, Để chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm.

Gọi P là giao điểm của AC và BD. Ta có:
- Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên MN song song với AB và CD.
- Vì M là trung điểm của AB, nên MP = AP.
- Vì N là trung điểm của CD, nên NP = CP.
- Vì BE = DF, nên EP = FP.

Do đó, ta có hai tam giác AMP và CNP có:
- MP = AP
- NP = CP
- EP = FP

Theo định lí hai đường chéo của tứ giác AMPN cắt nhau tại trung điểm, ta có MP cắt NP tại trung điểm của MN, tức là trung điểm của AC và BD. Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành.

b, Để chứng minh tứ giác MENF là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm.

Gọi Q là giao điểm của ME và NF. Ta có:
- Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, nên MN song song với AB và CD.
- Vì M là trung điểm của AB, nên MQ = NQ.
- Vì N là trung điểm của CD, nên NQ = FQ.
- Vì BE = DF, nên EQ = FQ.

Do đó, ta có hai tam giác MEQ và NFQ có:
- MQ = NQ
- NQ = FQ
- EQ = FQ

Theo định lí hai đường chéo của tứ giác MENF cắt nhau tại trung điểm, ta có MQ cắt NQ tại trung điểm của MN, tức là trung điểm của ME và NF. Vậy tứ giác MENF là hình bình hành.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư