a. Ta có tam giác ABH cân tại A và AH vuông góc với BC, nên ta có:
- AB = AH (cân)
- AH = AH (cạnh chung)
- Góc BAH = Góc CAH (cân)
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (theo trường hợp tương tự).

b. Ta có HE // AC và E thuộc AB, suy ra:
- Góc AHE = Góc C (do cặp góc đồng quy)
- Góc AEH = Góc A (do cặp góc đồng quy)
Vậy tam giác AEH cân (do có hai góc bằng nhau).

c. Gọi F là trung điểm của AH, ta có:
- BF = AF (do F là trung điểm của AH)
- HE = AE (do tam giác AEH cân)
- BC = AB + AC (định lý cạnh bên)
- AB = AH (cân)
- AC = CH (cân)
Vậy ta có:
BF + HE = AF + AE = AB + AC = AH + CH = BC
Vậy BF + HE = BC.
Ta cần chứng minh BF + HE > 3/4 BC.
Ta có: BF + HE = BC > 3/4 BC.
Vậy BF + HE > 3/4 BC.