Chứng minh

Để chứng minh phương trình a(sinB + sinC) = (b + c)sinA, ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác.

Định lý sin trong tam giác: Trong một tam giác ABC, ta có công thức sinA = (a / c), sinB = (b / c), sinC = (c / a).

Áp dụng công thức sinA = (a / c), ta có a = c * sinA.
Tương tự, áp dụng công thức sinB = (b / c), ta có b = c * sinB.
Và áp dụng công thức sinC = (c / a), ta có c = a * sinC.

Thay các giá trị này vào phương trình ban đầu, ta có:
a(sinB + sinC) = (b + c)sinA
=> a(sinB + sinC) = (c * sinB + a * sinC)sinA
=> a(sinB + sinC) = c * sinB * sinA + a * sinC * sinA
=> a(sinB + sinC) = c * sinB * sinA + a * sinC * sinA
=> a(sinB + sinC) = c * sinB * (a / c) + a * sinC * (a / c)
=> a(sinB + sinC) = a * sinB + a * sinC
=> a(sinB + sinC) = a(sinB + sinC)

Vậy, ta đã chứng minh được phương trình a(sinB + sinC) = (b + c)sinA.