Để giải bài toán này bằng cách lập phương trình, ta có thể sử dụng công thức vận tốc = quãng đường / thời gian.

Gọi vận tốc lúc đi xe máy là v (km/h).

Khi đi từ a đến b, người đi xe máy mất thời gian t = quãng đường / v = 60 / v (giờ).

Sau đó, người nghỉ lại ở b trong 30 phút = 0.5 giờ.

Khi quay về từ b đến a, vận tốc giảm đi 20 km/h, nên vận tốc lúc quay về là (v - 20) km/h.

Thời gian quay về từ b đến a là t' = quãng đường / (v - 20) = 60 / (v - 20) (giờ).

Tổng thời gian đi và quay về là 3 giờ, nên ta có phương trình:

t + t' + 0.5 = 3

60/v + 60/(v - 20) + 0.5 = 3

Để giải phương trình này, ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với (v)(v - 20) để loại bỏ mẫu số:

60(v - 20) + 60v + 0.5(v)(v - 20) = 3(v)(v - 20)

60v - 1200 + 60v + 0.5v^2 - 10v = 3v^2 - 60v

0.5v^2 - 10v - 3v^2 + 60v - 60v + 1200 = 0

-2.5v^2 + 10v + 1200 = 0

Chia cả hai vế của phương trình cho -2.5 để đơn giản:

v^2 - 4v - 480 = 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta có thể sử dụng công thức:

v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 1, b = -4, c = -480.

v = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(1)(-480))) / (2(1))

v = (4 ± √(16 + 1920)) / 2

v = (4 ± √1936) / 2

v = (4 ± 44) / 2

v = 24 hoặc v = -20

Vì vận tốc không thể là số âm, nên vận tốc lúc đi xe máy là 24 km/h.