Theo định nghĩa, đường cao AH của tam giác vuông ABC là đoạn thẳng nối từ đỉnh A đến đối diện với cạnh huyền BC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là cạnh huyền của tam giác vuông AHB.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB, ta có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
15^2 = 12^2 + BH^2
225 = 144 + BH^2
BH^2 = 225 - 144
BH^2 = 81
BH = √81
BH = 9 cm

Vậy cạnh AC của tam giác ABC là cạnh huyền của tam giác vuông AHC, ta có:
AC = AH + HC
AC = 12 cm + 9 cm
AC = 21 cm

Vậy cạnh AC của tam giác ABC là 21 cm.