Cho S = (1 + 2)/3 + (4 + 5)/6 + (7 + 8)/9 +...+ 2020 + 2021 + 2022. Tính tổng S + P

Để tính tổng S, ta có thể nhóm các phân số cùng mẫu số lại với nhau:

S = (1/3 + 4/6 + 7/9 + ... + 2020/2022) + (2/3 + 5/6 + 8/9 + ... + 2021/2022)

= (1/3 + 2/3 + ... + 2020/3) + (4/6 + 5/6 + ... + 2021/6) + (7/9 + 8/9 + ... + 2022/9)

= (1 + 2 + ... + 2020)/3 + (4 + 5 + ... + 2021)/6 + (7 + 8 + ... + 2022)/9

Ta có công thức tổng của dãy số từ 1 đến n là: S_n = n(n+1)/2

Áp dụng công thức này, ta có:

Tổng từ 1 đến 2020: S_2020 = 2020(2020+1)/2 = 2020*2021/2

Tổng từ 1 đến 2021: S_2021 = 2021(2021+1)/2 = 2021*2022/2

Tổng từ 1 đến 2022: S_2022 = 2022(2022+1)/2 = 2022*2023/2

Tổng S = (S_2020 + S_2021 + S_2022)/3

= (2020*2021/2 + 2021*2022/2 + 2022*2023/2)/3

= (2020/2)*(2021 + 2022 + 2023)/3

= 1010*(6066)/3

= 1010*2022

= 2,044,220

Để tính tổng P, ta có công thức tổng của dãy số từ 1 đến n là: P_n = H_n, với H_n là số Harmonic thứ n.

Áp dụng công thức này, ta có:

Tổng từ 1 đến 1674: P_1674 = H_1674

Vì không có công thức đơn giản để tính số Harmonic, ta có thể sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị để tính P_1674.

Tổng S + P = 2,044,220 + P_1674