Cho V (5; -1); M (1; 6); N (2; 5); P (1; -2)

a. Để tìm ảnh của M, N, P qua phép tịnh tiến Tv, ta thực hiện phép tịnh tiến với vector v cho từng điểm:
- Ảnh của M qua Tv là M' = M + v = (1, 6) + (5, -1) = (6, 5)
- Ảnh của N qua Tv là N' = N + v = (2, 5) + (5, -1) = (7, 4)
- Ảnh của P qua Tv là P' = P + v = (1, -2) + (5, -1) = (6, -3)

Vậy ảnh của M qua Tv là M' (6, 5), ảnh của N qua Tv là N' (7, 4), và ảnh của P qua Tv là P' (6, -3).

b. Để tìm điểm Q sao cho N là ảnh của Q qua Tv, ta thực hiện phép tịnh tiến ngược lại với vector v:
- Điểm Q là ảnh của N qua Tv nghịch đảo là Q = N - v = (2, 5) - (5, -1) = (-3, 6)

Vậy điểm Q là (-3, 6).

c. Để tìm ảnh của đường thẳng d: x - 4y + 7 = 0 qua phép tịnh tiến Tv, ta thực hiện phép tịnh tiến với từng điểm trên đường thẳng:
- Điểm trên đường thẳng d có tọa độ (x, y) thì ảnh của điểm đó qua Tv là (x, y) + v

Thay x = 4y - 7 vào biểu thức của v, ta có:
v = (5, -1)
Thay (x, y) = (4y - 7, y) vào biểu thức của v, ta có:
(x, y) + v = (4y - 7, y) + (5, -1) = (4y - 2, y - 1)

Vậy ảnh của đường thẳng d qua Tv là tập hợp các điểm có tọa độ (4y - 2, y - 1) với mọi giá trị của y.