Để chứng minh tam giác DBC vuông, ta sẽ sử dụng một số điều kiện cơ bản của tam giác cân và tam giác vuông.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại điểm A, nên ta có AC = BC và góc ACB = góc ABC.

Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AB và DA = DB.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên cạnh AB.

Khi đó, ta có:

• Tam giác ACH cân tại điểm A vì AC = AC (đẳng thức).
• Góc CHA = góc ABC = góc ACB vì tam giác ABC cân tại A (góc chung).
• Góc CHA = góc CAH = góc BAH (góc vuông).
• Góc BAH = góc DAH vì 2 góc vuông (góc chung).
• Tam giác AHD là tam giác cân tại A vì AD = AD (đẳng thức) và góc DAH = góc DHA (góc chung).
• Hình chiếu của cạnh AD lên cạnh BC nằm trên tia BD (điều kiện của tam giác vuông).
• Góc DBC = góc HAB = góc CHA vì tam giác ACH cân (góc chung).
• Vậy tam giác DBC là tam giác vuông tại D.

Bằng cách sử dụng các điều kiện cơ bản của tam giác cân và tam giác vuông, ta đã chứng minh rằng tam giác DBC là tam giác vuông.