Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AD = BC (tính chất hình thang)

CD chung

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

Suy ra ˆACD=ˆBDC hay ˆPCD=ˆPDC

⇒ Tam giác PCD cân tại P.

Do đó PD = PC (1)

Tam giác QCD có hai góc ở đáy bằng nhau ˆC=ˆD nên tam giác QCD cân tại Q

⇒ QD = QC (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có PA = PB, QA = QB

Suy ra; P và Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó, PQ là đường trung trực của AB.