Để chứng minh AECF là hình bình hành, ta cần chứng minh các điều kiện sau:

1. Hai cạnh đối diện của hình bình hành AECF bằng nhau.
2. Hai đường chéo của hình bình hành AECF cắt nhau ở trung điểm.

1. Chứng minh hai cạnh đối diện của hình bình hành AECF bằng nhau:
Ta có E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC.
Do đó, ta có AE = ED và BF = FC (vì E và F là trung điểm).
Vì ABCD là hình bình hành, nên AB = CD.
Từ đó, ta có:
AE + AB = ED + CD
AE + AB = ED + AB (vì AB = CD)
AE = ED
Tương tự, ta có:
BF = FC
Vậy, hai cạnh đối diện của hình bình hành AECF bằng nhau.

2. Chứng minh hai đường chéo của hình bình hành AECF cắt nhau ở trung điểm:
Ta có E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC.
Do đó, ta có EF là đường chéo của hình bình hành AECF.
Ta cần chứng minh rằng EF cắt nhau ở trung điểm.
Gọi G là giao điểm của EF và AC.
Ta cần chứng minh rằng G là trung điểm của AC.
Vì E là trung điểm của AD, nên ta có AG = GD.
Tương tự, vì F là trung điểm của BC, nên ta có BG = GC.
Do đó, AG = GD và BG = GC.
Vậy, G là trung điểm của AC.
Vậy, hai đường chéo của hình bình hành AECF cắt nhau ở trung điểm.

Từ hai điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng AECF là hình bình hành.