a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại C, nên CM là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có:

- MR vuông góc với AC và MS vuông góc với BC, nên MR và MS là đường cao của tam giác RSC.

- Vì tam giác ABC vuông cân tại C, nên AM = MB. Khi đó, ta có:

- CM là đường cao của tam giác ABC, nên CM chia AB thành 2 đoạn bằng nhau, tức là AM = MB.

- Tương tự, RS là đường cao của tam giác RSC, nên RS chia CM thành 2 đoạn bằng nhau, tức là RM = MS.

Vậy ta có CM = RS và CM cắt RS tại trung điểm mỗi đường.

b) Ta có AM = MB = 6/2 = 3 cm. Vì CM là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:

CM^2 = AM^2 - AC^2 = 3^2 - 3^2 = 0

Vậy CM = 0 cm.

Do đó, chu vi tứ giác CRMS là:

CRMS = CM + MR + RS + SC = 0 + 3 + 3 + 3 = 9 cm.

c) Để RS nhỏ nhất, ta cần chọn M sao cho RM và MS đồng dạng nhỏ nhất. Khi đó, ta chọn M là trung điểm của AB.

d) Gọi O là trung điểm của AB. Ta có:

- Vì O là trung điểm của AB, nên OA = OB.

- Vì CM là đường cao của tam giác ABC, nên CM cắt AB tại O và CM = MO.

- Vì RS là đường cao của tam giác RSC, nên RS cắt CM tại O và RS = SO.

Vậy tam giác ORS là tam giác đều.