a) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
- Vì O là giao điểm của MB và BD nên OB = OD
- Vì AB và CD là hai cạnh đối nhau của hình bình hành ABCD nên AB = CD
- Vì AD và BC là hai cạnh đối nhau của hình bình hành ABCD nên AD = BC
Do đó, ta có AM = MB = CP = PA và OB = OD = MC = MD.
Vậy ta có hình bình hành AMCP và O là trung điểm của MP.

b) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
- Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC
- Vì P là trung điểm của CD nên CP = PD
- Vì Q là trung điểm của DA nên DQ = QA
Do đó, ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
Vậy ta có hình bình hành MNPQ.

c) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
- Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC
- Vì P là trung điểm của CD nên CP = PD
- Vì Q là trung điểm của DA nên DQ = QA
- Vì O là giao điểm của MB và BD nên OB = OD
Do đó, ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA và OB = OD.
Vậy ta có AC, BD, MP, NQ cùng đi qua một điểm.