Cho biểu thức A

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a. Rút gọn biểu thức A:
Ta có biểu thức A = (a - 2√a / a + 1) : (1/√(a + 1) - 2√a / a√a + √(a + a + 1))
Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ nhân tử và mẫu của phân số thứ nhất với a + 1 và nhân tử và mẫu của phân số thứ hai với a√a + √(a + a + 1):
A = [(a - 2√a) * (a√a + √(a + a + 1))] / [(a + 1) * (1/√(a + 1) - 2√a)]
= [(a^2√a + a√(a + a + 1) - 2a√a - 2√(a + a + 1))] / [(a + 1) * (1 - 2√a√(a + 1))]
= [(a^2√a - a√a + a√(a + a + 1) - 2√(a + a + 1))] / [(a + 1) * (1 - 2√a√(a + 1))]

b. Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2√2010:
Thay a = 2011 - 2√2010 vào biểu thức A:
A = [(2011 - 2√2010)^2√(2011 - 2√2010) - (2011 - 2√2010)√(2011 - 2√2010) + (2011 - 2√2010)√(2011 - 2√2010 + (2011 - 2√2010 + (2011 - 2√2010 + 1) - 2√(2011 - 2√2010 + 1)))] / [(2011 - 2√2010 + 1) * (1 - 2√(2011 - 2√2010)√(2011 - 2√2010 + 1))]

Sau đó, ta thực hiện tính toán giá trị của biểu thức A theo giá trị a đã cho.