Để lập được số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, ta cần chọn 5 chữ số từ tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} sao cho các số này không chia hết cho 5.

Có tổng cộng 8 chữ số trong tập hợp trên. Để chọn 5 chữ số từ 8 chữ số này, ta có C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 56 cách chọn.

Trong số các chữ số đã chọn, không có chữ số 5 vì các số này không được chia hết cho 5. Vậy ta có 7 chữ số để chọn cho chữ số hàng đơn vị.

Tương tự, ta có 6 chữ số để chọn cho chữ số hàng chục, 5 chữ số để chọn cho chữ số hàng trăm, 4 chữ số để chọn cho chữ số hàng nghìn, và 3 chữ số để chọn cho chữ số hàng chục nghìn.

Vậy số lượng số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5 là: 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2520.