Liệt kê các đơn thức đồng dạng:
- Các đơn thức đồng dạng với 4xy^2: -1/2yxy, -3x^2y, 4y^2 1/2x, 5yxy^2
- Các đơn thức đồng dạng với -1/2yxy: 4xy^2, -3x^2y, 4y^2 1/2x, 5yxy^2
- Các đơn thức đồng dạng với -3x^2y: 4xy^2, -1/2yxy, 4y^2 1/2x, 5yxy^2
- Các đơn thức đồng dạng với 4y^2 1/2x: 4xy^2, -1/2yxy, -3x^2y, 5yxy^2
- Các đơn thức đồng dạng với 5yxy^2: 4xy^2, -1/2yxy, -3x^2y, 4y^2 1/2x

Tính tổng S của các đơn thức đồng dạng:
S = 4xy^2 + (-1/2yxy) + (-3x^2y) + (4y^2 1/2x) + (5yxy^2)
= 4xy^2 - 1/2yxy - 3x^2y + 4y^2 1/2x + 5yxy^2
= 4xy^2 + 5yxy^2 - 3x^2y + 4y^2 1/2x - 1/2yxy
= (4xy^2 + 5yxy^2) + (-3x^2y - 1/2yxy) + (4y^2 1/2x)
= 9xy^2 + (-6.5xy^2) + (4y^2 1/2x)
= 2.5xy^2 + 4y^2 1/2x

Vậy tổng S của các đơn thức đồng dạng là 2.5xy^2 + 4y^2 1/2x.