a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường phân giác BE cũng là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có:
ABE = ABE (góc chung)
ABE = BHE (góc nội tiếp cùng nhìn)
Vậy, t/g ABE = t/g HBE.

b) Ta có:
K là giao điểm của BA và HE
Vậy, ta có:
K là trực tâm của tam giác BCK (do đường phân giác BE là đường cao của tam giác BCK)
Vậy, E là trực tâm của tam giác BCK.

c) Ta có:
ABE = ABE (góc chung)
ABE = BHE (góc nội tiếp cùng nhìn)
Vậy, t/g ABE = t/g HBE.
Do đó, ta có:
ABE = HBE (góc nội tiếp cùng nhìn)
Vậy, BE vuông góc với AH.

d) Ta có:
K là trực tâm của tam giác BCK
Vậy, KE là đường trung trực của đoạn BC (do trực tâm của tam giác là trung điểm của các cạnh)
Vậy, BE là đường trung trực của đoạn AH.

e) Vì E là trực tâm của tam giác BCK, nên ta có:
CE = 2 * AE (do trực tâm chia đoạn thẳng bằng nhau)
Vậy, AE < CE.