a) Ta có:
- Trong tam giác vuông ABC, ta có định lí Pythagoras: $AB^2 = AH^2 + BH^2$.
- Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH chính là đường cao của tam giác ABC.
- Vì vậy, ta có: $AB^2 = AH^2 + CH^2$.
- Thay CH = 9 và BH = 16 vào công thức trên, ta có: $AB^2 = AH^2 + 9^2$ và $AB^2 = AH^2 + 16^2$.
- Từ đó, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} AB^2 = AH^2 + 9^2 \\ AB^2 = AH^2 + 16^2 \end{cases}$.
- Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của AB và AH.

b) Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có định lí Pythagoras: $AB^2 = AH^2 + BH^2$.
- Từ đó, ta có: $AB^2 - BH^2 = AH^2$.
- Đồng thời, ta có: $AD.AC = AB^2 - BH^2$.
- Từ đó, ta có: $AD.AC = AH^2$.
- Vậy, ta đã chứng minh được $AD.AC = BH.CH$.

c) Ta có:
- Từ câu a), ta đã tìm được giá trị của AB và AH.
- Lấy điểm E thuộc HB sao cho EH = AH.
- Kẻ đường thẳng EF vuông góc với BC tại F.
- Ta cần chứng minh: $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AF^2} + \frac{1}{AB^2}$.
- Ta có: $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{EH^2} = \frac{1}{(AH+HB)^2}$ (vì EH = AH + HB).
- Từ đó, ta có: $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{(AH+HB)^2} = \frac{1}{AF^2} + \frac{1}{AB^2}$.
- Vậy, ta đã chứng minh được $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AF^2} + \frac{1}{AB^2}$.