a. Điều kiện xác định của biểu thức A:
- Biểu thức A có các phép tính chia và căn bậc hai.
- Điều kiện xác định của biểu thức A là các giá trị của x sao cho mẫu số không bằng 0 và căn bậc hai không âm.
- Vì vậy, điều kiện xác định của biểu thức A là: x ≠ 0 và Vx + 2 ≠ 0 và Vx ≥ 0.

b. Rút gọn biểu thức A:
- Để rút gọn biểu thức A, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên.
- Ta có: A = (2/x - 4 + 1/Vx + 2) : (Vx/x + 2Vx)
- Đặt t = Vx/x, ta có: A = (2/x - 4 + 1/t + 2) : (t + 2Vx)
- A = (2/x - 4 + 1/t + 2) / (t + 2Vx)
- A = (2/x - 2 + 1/t) / (t + 2Vx)
- A = (2/x - 2 + x/Vx) / (Vx/x + 2Vx)
- A = (2 - 2x + x^2) / (Vx^2 + 2Vx^2)
- A = (x^2 - 2x + 2) / (3Vx^2)

c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên:
- Để A nhận giá trị nguyên, ta cần x^2 - 2x + 2 chia hết cho 3Vx^2.
- Ta có: x^2 - 2x + 2 = 3Vx^2 * k, với k là một số nguyên.
- Để tìm các giá trị nguyên của x, ta có thể thử từng giá trị nguyên cho x và kiểm tra điều kiện trên.
- Sau khi thử nghiệm, ta tìm được các giá trị nguyên của x là: x = -1, x = 1, x = 2.